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文本内容:
随机变量及其分布总结
1、定义随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.随机变量常用字母XY,,,…表示.
2、定义所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量
3、分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1,x2,…,x3,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率为,则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列
4.分布列的两个性质
(1)Pi≥0,i=1,2,…;
(2)P1+P2+…=1.
5.求离散型随机变量的概率分布的步骤:
(1)确定随机变量的所有可能的值xi
(2)求出各取值的概率p=xi=pi
(3)画出表格
6.两点分布列:ξ01P7超几何分布列一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数,则事件{X=k}发生的概率为其中,且.称分布列X01…P…为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列,则称随机变量X服从超几何分布8.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是,(k=012…,n,).于是得到随机变量ξ的概率分布如下ξ01…k…nP……称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~Bn,p,其中n,p为参数9.离散型随机变量的均值或数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的均值或数学期望,简称期望.10.离散型随机变量的均值或数学期望的性质
(1)若服从两点分布,则p.
(2)若ξ~Bn,p,则np.
(3),c为常数
(4)ξ~N,则
(5)11.方差:对于离散型随机变量ξ,如果它所有可能取的值是,,…,,…,且取这些值的概率分别是,,…,,…,那么=++…++…称为随机变量ξ的均方差,简称为方差,式中的是随机变量ξ的期望.
12.标准差...。