《新编基础物理学》第1章习题解答和分析

第1章质点运动学1-

1.一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝8t3－6t（m），试计算质点1在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；2在1s末到3s末的平均加速度，3s末的瞬时加速度.分析平均速度和瞬时速度的物理含义不同，分别用和求得；平均加速度和瞬时加速度的物理含义也不同，分别用和求得.解1在最初2s内的平均速度为2s末质点的瞬时速度为21s末到3s末的平均加速度为3s末的瞬时加速度1-2．一质点在xOy平面内运动，运动方程为.

（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；

（2）求时质点的位置、速度和加速度.分析将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程.写出质点的运动学方程表达式.对运动学方程求一阶导、二阶导得和，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度.解

（1）由得代入可得，即轨道方程.画图略

（2）质点的位置矢量可表示为则速度加速度当t=1s时，有当t=2s时，有1-3．一质点的运动学方程为，x和y均以m为单位，t以s为单位.求

（1）质点的轨迹方程；

（2）在时质点的速度和加速度.分析同1-

2.解

（1）由题意可知x≥0，y≥0，由可得代入整理得即轨迹方程

（2）质点的运动方程可表示为则因此当时，有1-4．一枚从地面发射的火箭以的加速度竖直上升

0.5min后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动.略去空气阻力并设g为常量，试求

（1）火箭达到的最大高度；

（2）它从离开地面到再回到地面所经过的总时间.分析分段求解时，，可求出；t＞30s时，.可求出，.当时，火箭达到的最大高度求出、.再根据，求出总时间.解

（1）以地面为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系，设火箭在坐标原点时，t=0s，且

0.5min=30s.则当0≤t≤30s，由得，解得当时由，得，则当火箭未落地且t＞30s又有解得同理由得解得…

①由，得，代入

①得

（2）由

①式可知，当时，解得（舍去）1-5．质点沿直线运动，加速度，式中a的单位为，t的单位为s，...。