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习题88-1.沿一平面简谐波的波线上,有相距的两质点与,点振动相位比点落后,已知振动周期为,求波长和波速解根据题意,对于A、B两点,,而,8-2.已知一平面波沿轴正向传播,距坐标原点为处点的振动式为,波速为,求
(1)平面波的波动式;
(2)若波沿轴负向传播,波动式又如何解
(1)设平面波的波动式为,则点的振动式为,与题设点的振动式比较,有,∴平面波的波动式为;
(2)若波沿轴负向传播,同理,设平面波的波动式为,则点的振动式为,与题设点的振动式比较,有,∴平面波的波动式为8-3.一平面简谐波在空间传播,如图所示,已知点的振动规律为,试写出
(1)该平面简谐波的表达式;
(2)点的振动表达式(点位于点右方处)解
(1)仿照上题的思路,根据题意,设以点为原点平面简谐波的表达式为,则点的振动式题设点的振动式比较,有,∴该平面简谐波的表达式为
(2)B点的振动表达式可直接将坐标,代入波动方程8-4.已知一沿正方向传播的平面余弦波,时的波形如图所示,且周期为
(1)写出点的振动表达式;
(2)写出该波的波动表达式;
(3)写出点的振动表达式;
(4)写出点离点的距离解由图可知,,而,则,,,∴波动方程为点的振动方程可写成由图形可知时,有考虑到此时,∴,(舍去)那么
(1)点的振动表达式;
(2)波动方程为;
(3)设点的振动表达式为由图形可知时,有考虑到此时,∴(或)∴A点的振动表达式,或;
(4)将A点的坐标代入波动方程,可得到A的振动方程为,与
(3)求得的A点的振动表达式比较,有,所以8-5.一平面简谐波以速度沿轴负方向传播已知原点的振动曲线如图所示试写出
(1)原点的振动表达式;
(2)波动表达式;
(3)同一时刻相距的两点之间的位相差解这是一个振动图像!由图可知A=
0.5cm,设原点处的振动方程为
(1)当时,,考虑到,有,当时,,考虑到,有,,∴原点的振动表达式;
(2)沿轴负方向传播,设波动表达式而,∴;
(3)位相差8-6.一正弦形式空气波沿直径为的圆柱形管行进,波的平均强度为,频率...。