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《三角函数及解直角三角形》知识点总结Ⅰ、本章知识结构框图1、正弦、余弦、正切、余切的概念 在是三角形ABC中,∠C=90°,
(1)锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA即sinA=∠A的对边=a 斜边 c(2)锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA即cosA=∠A的邻边=b 斜边 c(3)锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA即tanA=∠A的对边=a ∠A的邻边 b(4)锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA即cotA=∠A的邻边=b ∠A的对边 a锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的三角函数注意(1)正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的,要避免应用时对任意的三角形随便套用定义; (2)sinA不是sin与A的乘积,是三角形函数记号,是一个整体“sinA”表示一个比值,其他三个三角函数记号也是一样的; (3)锐角三角函数值与三角形三边长短无关,只与锐角的大小有关2、同角的三角函数之间的关系(1)平方关系sin²α+cos²α=1α为锐角,即同一锐角的正弦和余弦的平方和等于1;(2)倒数关系tanα·cotα=1α为锐角,即同一锐角的正切与余切的积为1,互为倒数;(3)商的关系tanα= ,cotα= ,α为锐角,即同一锐角的正弦与余弦的商等于正切,同一锐角的余弦与正弦的商等于余切注意(1)这些关系式都是恒等式,正反均可运用,同时还要注意它们的变形,如︳sinA︳= 1-︳cos²A︳,︳cosA︳= 1-sin²A; (2)sin²α是(sinα)²的简写,读作“sinα”的平方;不能将sin²α写成sinα²,前者是α的正弦值的平方,后者表示α²的正弦值3、特殊角的三角函数值特殊角有0°、30°、45°、60°、90°,它们的三角函数值如下表 α三角函数值0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01不存在cotα不存在10注意记忆特殊角的三角函数值,可用下述方...。