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文本内容:
习题五5-1振动和波动有什么区别和联系平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同又有什么联系振动曲线和波形曲线有什么不同解:1振动是指一个孤立的系统也可是介质中的一个质元在某固定平衡位置附近所做的往复运动,系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数,即可表示为;波动是振动在连续介质中的传播过程,此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动,因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置,又是时间的函数,即.2在谐振动方程中只有一个独立的变量时间,它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律;平面谐波方程中有两个独立变量,即坐标位置和时间,它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律.当谐波方程中的坐标位置给定后,即可得到该点的振动方程,而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一.3振动曲线描述的是一个质点的位移随时间变化的规律,因此,其纵轴为,横轴为;波动曲线描述的是介质中所有质元的位移随位置,随时间变化的规律,其纵轴为,横轴为.每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置变化的规律,即只能给出某一时刻的波形图,不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图.5-2波动方程=cos[+]中的表示什么如果改写为=cos,又是什么意思如果和均增加,但相应的[+]的值不变,由此能从波动方程说明什么解:波动方程中的表示了介质中坐标位置为的质元的振动落后于原点的时间;则表示处质元比原点落后的振动位相;设时刻的波动方程为则时刻的波动方程为其表示在时刻,位置处的振动状态,经过后传播到处.所以在中,当,均增加时,的值不会变化,而这正好说明了经过时间,波形即向前传播了的距离,说明描述的是一列行进中的波,故谓之行波方程.5-3波在介质中传播时,为什么介质元的动能和势能具有相同的位相,而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点解:我们在讨论波动能量时,实际上讨论的是介质中某个小体积元内所有质元的能量.波动动能当然是指质元振动动能,其与振动速度平方成正比,波动势能则是指介质的形变势能.形变势能由介质的相对形变量即应变量决定.如果取波动方程为,则相对形变量即应变量为.波动势能则是与的平方成正比.由波动曲线图题5-3图可知,在波峰,波谷处,波动动能...。