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排列组合基础知识及习题分析 在介绍排列组合方法之前 我们先来了解一下基本的运算公式! C53=(5×4×3)/(3×2×1) C62=(6×5)/(2×1) 通过这2个例子 看出 nCmn 公式 是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子 以取值N的阶层作为分母 p53=5×4×3 p66=6×5×4×3×2×1 通过这2个例子 pmn=从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积 当N=M时 即M的阶层 排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中,任取m m≤n个元素,有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”. 解答排列、组合问题的思维模式有二 其一是看问题是有序的还是无序的?有序用“排列”,无序用“组合”; 其二是看问题需要分类还是需要分步?分类用“加法”,分步用“乘法”. 分 类“做一件事,完成它可以有n类方法”,这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个 标准下进行分类;其次,分类时要注意满足两条基本原则
①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;
②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法. 分步“做一件事,完成它需要分成n个步骤”,这是说完成这件事的任何一种方法,都要分成n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点,确定一个可行的分步标准;其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后,这件事才算最终完成. 两 个原理的区别在于一个和分类有关,一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论那一类办法中的那一种方法都能单独完 成这件事,求完成这件事的方法种数,就用加法原理;如果完成一件事需要分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,而完成每一个 步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种类就用乘法原理. 在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点 1.有限制条件的排列问题常见命题形式 “在”与“不在” “邻”与“不邻” 在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法 ⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”,可把两个以上的元素当做一个元素来看,这...。