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文本内容:
三角形全等20个经典试题(图形变换).
1.四边形ABCD是正方形(提示正方形四边相等,四个角都是90°)
(1)如图1,点G是BC边上任意一点(不与点B、C重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.求证△ABF≌△DAE;
(2)直接写出
(1)中,线段EF与AF、BF的等量关系
(3)
①如图2,若点G是CD边上任意一点(不与点C、D重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,则图中全等三角形是____________,线段EF与AF、BF的等量关系是___________
②如图3,若点G是CD延长线上任意一点,连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,线段EF与AF、BF的等量关系是__________________4)若点G是BC延长线上任意一点,连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系.2小明、小敏两人一起做数学作业,小敏把题读到如图
(1)所示,CD⊥AB,BE⊥AC时,还没把题读完,就说“这题一定是求证∠B=∠C,也太容易了.”她的证法是由CD⊥AB,BE⊥AC,得∠ADC=∠AEB=90°,公共角∠DAC=∠BAE,所以△DAC≌△EAB.由全等三角形的对应角相等得∠B=∠C.小明说“小敏你错了,你未弄清本题的条件和结论,即使有CD⊥AB,BE⊥AC,公共角∠DAC=∠BAE,你的推理也是错误的.看我画的图
(2),显然△DAC与△EAB是不全等的.再说本题不是要证明∠B=∠C,而是要证明BE=CD.”
(1)根据小敏所读的题,判断“∠B=∠C”对吗?她的推理对吗?若不对,请做出正确的推理.
(2)根据小明说的,要证明BE=CD,必然是小敏丢了题中条件,请你把小敏丢的条件找回来,并根据找出的条件,你做出判断BE=CD的正确推理.
(3)要判断三角形全等,从这个问题中你得到了什么启发?3请阅读下列材料问题如图1,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点B、C、E在同一条直线上,M是线段AF的中点,连接DM,MG.探究线段DM与MG数量与位置有何关系.小聪同学的思路是延长DM交GF于H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题
(1)直接写出上面问题中线段D...。