还剩21页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
0.1算法
1、(p.11,题1)用二分法求方程在
[12]内的近似根,要求误差不超过10-
3.【解】 由二分法的误差估计式,得到.两端取自然对数得,因此取,即至少需二分9次.求解过程见下表符号
0121.5+
1234567892、(p.11,题2)证明方程在区间
[01]内有唯一个实根;使用二分法求这一实根,要求误差不超过【解】 由于,则在区间
[01]上连续,且,,即,由连续函数的介值定理知,在区间
[01]上至少有一个零点.又,即在区间
[01]上是单调的,故在区间
[01]内有唯一实根.由二分法的误差估计式,得到.两端取自然对数得,因此取,即至少需二分7次.求解过程见下表符号
0010.
512345670.2误差1.(p.12,题8)已知e=
2.71828…,试问其近似值,,x2=
2.71,各有几位有效数字?并给出它们的相对误差限【解】有效数字因为,所以有两位有效数字;因为,所以亦有两位有效数字;因为,所以有四位有效数字;;;评
(1)经四舍五入得到的近似数,其所有数字均为有效数字;
(2)近似数的所有数字并非都是有效数字. 2.(p.12,题9)设,,均为经过四舍五入得出的近似值,试指明它们的绝对误差限与相对误差限【解】,;,;,;评 经四舍五入得到的近似数,其绝对误差限为其末位数字所在位的半个单位.3.(p.12,题10)已知,,的绝对误差限均为,问它们各有几位有效数字?【解】由绝对误差限均为知有效数字应从小数点后两位算起,故,有三位;有一位;而,也是有一位
1.1泰勒插值和拉格朗日插值
1、(p.54,习题1)求作在节点的5次泰勒插值多项式,并计算和估计插值误差,最后将有效数值与精确解进行比较【解】由,求得;;;;;,所以插值误差,若,则,而,精度到小数点后5位,故取,与精确值相比较,在插值误差的精度内完全吻合!
2、(p.55,题...。