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文本内容:
习题五5-1有一弹簧振子,振幅,周期,初相.试写出它的振动位移、速度和加速度方程解振动方程为代入有关数据得振子的速度和加速度分别是5-2一弹簧振子的质量为,当以的振幅振动时,振子每重复一次运动.求振子的振动周期T、频率ν、角频率ω、弹簧的倔强系数k、物体运动的最大速率、和弹簧给物体的最大作用力.解由题意可知;所以频率;角频率;倔强系数;最大速率最大作用力5-3质量为的质点,按方程沿着x轴振动.求
(1)时,作用于质点的力的大小;
(2)作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.解
(1)跟据牛顿第二定律,将代入上式中,得
(2)由可知,当时,质点受力最大,为5-4在某港口海潮引起海洋的水平面以涨落高度d(从最高水平到最低水平)做简谐运动,周期为
12.5h.求水从最高处下降了d/4高度需要多少时间?解从最高水平到最低水平为2倍的振幅,由题可得旋转矢量图,从解图5-4中可见5-5一放置在水平桌面上的弹簧振子,其振幅,周期,当时,则
(1)物体在正方向端点;
(2)物体在平衡位置,向负方向运动;
(3)物体在处,向负方向运动;
(4)物体在处,向负方向运动.求以上各种情况的振动方程解设所求振动方程为由旋转矢量图解图5-5可求出初相位
(1)
(2)
(3)
(4)5-6在一轻弹簧下端悬挂砝码时,弹簧伸长8cm.现在这根弹簧下端悬挂的物体,构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的的初速度(令这时).选x轴向下为正,求振动方程.解弹簧的劲度系数该弹簧与物体构成弹簧振子,起振后将做简谐运动,可设其振动方程为角频率为代入数据后求得以平衡位置为原点建立坐标,则由得据得由于应取,于是,所求方程为5-7某质点振动的x-t曲线如题图5-7所示.求
(1)质点的振动方程;
(2)质点从的位置到达P点相应位置所需的最短时间.5-8有一弹簧,当下面挂一质量为的物体时,伸长量为.若使弹簧上下振动,且规定向下为正方向.
(1)当时,物体在平衡位置上方,由静止开始向下运动,求振动方程.2当时,物体在平衡位置并以的速度向上运动,求振动方程.解设所求振动方程为...。