余弦定理公式大全-高中余弦定理公式大全

4.6正弦、余弦定理解斜三角形建构知识结构1．三角形基本公式

（1）内角和定理A+B+C=180°，sinA+B=sinCcosA+B=-cosCcos=sinsin=cos

（2）面积公式S=absinC=bcsinA=casinBS=pr=其中p=r为内切圆半径

（3）射影定理a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA2．正弦定理证明由三角形面积得画出三角形的外接圆及直径易得3．余弦定理a2=b2+c2-2bccosA；证明如图ΔABC中，当A、B是钝角时，类似可证正弦、余弦定理可用向量方法证明要掌握正弦定理、余弦定理及其变形，结合三角公式，能解有关三角形中的问题．4．利用正弦定理，可以解决以下两类问题

（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况bsinAab时有两解；a=bsinA或a=b时有解；absinA时无解5．利用余弦定理，可以解决以下两类问题　　

（1）已知三边，求三角；

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角6．熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，能在应用题中抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；提高运用所学知识解决实际问题的能力练习题1．2006山东在中，角的对边分别为，已知，则（）A.1B.2C.D.2．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A.B.C.D.3．（2002年上海）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

4.2006全国Ⅰ用长度分别为

2、

3、

4、

5、6（单位）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A.B.C.D.

5.（2006全国Ⅱ）已知的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为_________.

6.

2...。