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八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短(全等三角形)拔高练习试卷简介:本讲测试题共两个大题,第一题是证明题,共7个小题,每小题10分;第二题解答题,2个小题,每小题15分学习建议:本讲内容是三角形全等的判定——辅助线添加之截长补短,其中通过截长补短来添加辅助线是重点,也是难点希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线,进而构造出全等的三角形
一、解答题共1道,每道20分
1.如图,已知点C是∠MAN的平分线上一点,CE⊥AB于E,B、D分别在AM、AN上,且AE=(AD+AB).问∠1和∠2有何关系?答案解∠1+∠2=180°证明过点C作CF⊥AN于点F,由于AC平分∠NAM,所以CF=CE,则在Rt△ACF和Rt△ACE中∴△ACF≌△ACE(HL),∴AF=AE,由于2AE=AD+AB,所以AB-AE=AF-AD∴DF=BE,在△CFD和△CEB中所以△CFD≌△CEB(SAS),∴∠2=∠FDC,又∠1+∠FDC=180°,∴∠1+∠2=180°解题思路见到角平分线就要想到作垂直,找到全等关系是解决此类问题的关键易错点找到三角形全等的所有条件试题难度四颗星知识点三角形
二、证明题共8道,每道10分
1.如图,已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BD于E,求证CE=BD.答案延长CE交BA的延长线于点H,由BE平分ABC,BECE,得CE=EH=CH又1+H=90°,2+H=90°1=2在△ACH和△ABD中HAC=DAB=90°AC=AB1=2△ACH≌△ABD(ASA)CH=BDCE=CH=BD解题思路根据题意,要证明CE=BD,延长CE与BA,由题意的垂直平分线可得CE的两倍长CH,只需证明CH=BD即可,很显然有全等可以证明出结论易错点不能正确利用题中已知条件BF平分∠ABC,CE⊥BD于E,做出辅助线,进而解答试题难度三颗星知识点全等三角形的判定与性质
2.如图,已知正方形ABCD中,E为BC边上任意一点,AF平分∠DAE.求证AE-BE=DF.答案证明延长CB到M使BM=DF,连结AM.在△ADF和△ABM中∴△ADF≌△...。