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文本内容:
全等三角形证明经典50题(含答案)
1.已知AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD延长AD到E使DE=AD则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中AB-BEAEAB+BE即:10-22AD10+24AD6又AD是整数则AD=
52.已知D是AB中点,∠ACB=90°,求证
3.已知BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证∠1=∠2证明连接BF和EF因为BC=EDCF=DF∠BCF=∠EDF所以三角形BCF全等于三角形EDF边角边所以BF=EF∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中BF=EF所以∠EBF=∠BEF又因为∠ABC=∠AED所以∠ABE=∠AEB所以AB=AE在三角形ABF和三角形AEF中,AB=AEBF=EF∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF所以三角形ABF和三角形AEF全等所以∠BAF=∠EAF∠1=∠
24.已知∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证EF=AC证明过E点,作EG//AC,交AD延长线于G则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE(AAS)∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC
5.已知AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证∠B=2∠C证明在AC上截取AE=AB,连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB,AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD(SAS)∴∠AED=∠B,DE=DB∵AC=AB+BDAC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C
6.已知AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证AE=AD+BE证明在AE上取F,使EF=EB,连接CF因为CE⊥AB所以∠CEB=∠CEF=90°因为EB=EF,CE=CE,所以△CEB≌...。