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文本内容:
1、如图,在中,,为延长线上一点,点在上,,连接和求证
2、如图,是的边上的点,且,,是的中线求证
3、如图,在中,,,为上任意一点求证
4、如图,、分别是的边、上的高,、分别是线段、的中点求证
5、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE
6、如图,在锐角中,已知,的平分线与垂直,垂足为,若,求的长参考答案
1、思路分析可以利用全等三角形来证明这两条线段相等,关键是要找到这两个三角形以线段为边的绕点顺时针旋转到的位置,而线段正好是的边,故只要证明它们全等即可解答过程,为延长线上一点在与中SAS解题后的思考利用旋转的观点,不但有利于寻找全等三角形,而且有利于找对应边和对应角小结利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法,但有时不容易找到需证明的三角形这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形
2、思路分析要证明“”,不妨构造出一条等于的线段,然后证其等于因此,延长至,使解答过程延长至点,使,连接在与中SAS,又,在与中SAS又解题后的思考三角形中倍长中线,可以构造全等三角形,继而得出一些线段和角相等,甚至可以证明两条直线平行
3、思路分析欲证,不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明由于结论中是差,故用两边之差小于第三边来证明,从而想到构造线段而构造可以采用“截长”和“补短”两种方法解答过程法一在上截取,连接在与中SAS在中,,即AB-ACPB-PC法二延长至,使,连接在与中SAS在中,解题后的思考当已知或求证中涉及线段的和或差时,一般采用“截长补短”法具体作法是在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段,再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段,称为“截长”;或者将一条较短线段延长,使其等于另外的较短线段,然后证明这两条线段之和等于较长线段,称为“补短”小结本题组总结了本章中常用辅助线的作法,以后随着学习的深入还要继续总结我们不光要总结辅助线的作法,还要知道辅助线为什么要这样作,这样作有什么用处
4、连结,,易得再...。