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2017年05月21日数学(因式分解难题)2 一.填空题(共10小题)1.已知x+y=10,xy=16,则x2y+xy2的值为 .2.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x﹣1)(x﹣9);另一位同学因看错了常数项分解成2(x﹣2)(x﹣4),请你将原多项式因式分解正确的结果写出来 .3.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值是 .4.分解因式4x2﹣4x﹣3= .5.利用因式分解计算2022+202×196+982= .6.△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,则△ABC的形状是 .7.计算12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012= .8.定义运算a★b=(1﹣a)b,下面给出了关于这种运算的四个结论
①2★(﹣2)=3
②a★b=b★a
③若a+b=0,则(a★a)+(b★b)=2ab
④若a★b=0,则a=1或b=0.其中正确结论的序号是 (填上你认为正确的所有结论的序号).9.如果1+a+a2+a3=0,代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8= .10.若多项式x2﹣6x﹣b可化为(x+a)2﹣1,则b的值是 . 二.解答题(共20小题)11.已知n为整数,试说明(n+7)2﹣(n﹣3)2的值一定能被20整除.12.因式分解4x2y﹣4xy+y.13.因式分解
(1)a3﹣ab2
(2)(x﹣y)2+4xy.14.先阅读下面的内容,再解决问题,例题若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.解∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3问题
(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,请问△ABC是怎样形状的三角形?15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“和谐数”.如4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20这三...。