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椭圆的标准方程和几何性质练习题一
1.若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足 A.a2b2B.C.0abD.0ba答案C由ax2+by2=1,得+=1,因为焦点在x轴上,所以0,所以0ab.
2.一个椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P2是椭圆上一点且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为 A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1答案A设椭圆的标准方程为=1ab0由点P2在椭圆上知=1又|PF1|,|F1F2|,PF2|成等差数列,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即2a=2×2c,又c2=a2-b2,联立得a2=8,b2=
63.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是 A.2 B.6 C.4 D.12答案C如图,设椭圆的另外一个焦点为F,则△ABC的周长为|AB|+|AC|+|BC|=|AB|+|BF|+|AC|+|CF|=4a=
44.已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈,则实数m的取值范围是 A.B.C.∪D.∪答案C在椭圆x2+my2=1中,当0<m<1时,a2=,b2=1,c2=a2-b2=-1,∴e2===1-m,又<e<1,∴<1-m<1,解得0<m<,当m>1时,a2=1,b2=,c2=1-,e2===1-,又<e<1,∴<1-<1,解得m>,综上可知实数m的取值范围是∪
5.已知两圆C1:x-42+y2=169,C2:x+42+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为 A.B.C.D.答案D设圆M的半径为r,则|MC1|+|MC2|=13-r+3+r=16,所以M的轨迹是以C1C2为焦点的椭圆,且2a=16,2c=8,故所求的轨迹方程为+=
16.椭圆ab0的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的一点,,且PQ⊥l,垂足为Q,若四边形PQF1F2为平行四边形,则椭圆的离心...。