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MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter1Section
12.
1.习题1.设随机变量的分布函数为,证明也是随机变量,并求的分布函数.证明由定理
2.
1.3随机变量的Borel函数仍为随机变量,故也是随机变量.的分布函数为当时,,故;当时,因此,的分布函数为.3.假定一硬币抛出正面的概率为,反复抛这枚硬币直至正面与反面都出现过为止,试求
(1)抛掷次数的密度阵;
(2)恰好抛偶数次的概率.解
(1)表示前次都出现正反面,第次出现反正面,据题意知,,所以,抛掷次数的密度阵为2恰好抛掷偶数次的概率为4.在半径为R的圆内任取一点(二维几何概型),试求此点到圆心之距离的分布函数及.解此点到圆心之距离的分布函数为当时,,;当时,;当时,故的分布函数为..5.在半径为的车轮边缘上有一裂纹,求随机停车后裂纹距地面高度的分布函数.解当时,,;当裂纹距离地面高度为时,分布函数为;当裂纹距离地面高度为时,分布函数为;当裂纹距离地面高度为时,分布函数为;当时,;则的分布函数为6.已知随机变量的密度函数为试求1的分布函数,
(2).解
(1)当时,;当时,;当时,;当时,;则的分布函数为
(2)7.设,
(1)求使为密度函数;
(2)若以此为密度函数,求使.解
(1)由密度函数的性质,知解得,.
(2)【法一】根据概率的非负性,,当时,,显然不成立;当时,而,即,解得,.【法二】的分布函数为当时,,上式不成立.当时,则,解得,.
8.设是连续型分布函数,试证对任意有.证等式左边==因是连续的分布函数则上式积分可以交换.则上式交换积分次序得.
2.2习题1.向目标进行20次独立的射击,假定每次命中率均为
0.2.试求
(1)至少命中1次的概率;
(2)至多命中2次的概率;
(3)最可能命中次数.解令表示命中次数,这是=20重试验,每次命中率=
0.2,命中次数服从B
200.2分布.1至少命中一次的概率.2至多命...。