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相似三角形的判定与性质综合运用经典题型考点一相似三角形的判定与性质例
1、如图,△PCD是等边三角形,A、C、D、B在同一直线上,且∠APB=120°.求证⑴△PAC∽△BPD;⑵CD2=AC·BD.例
2、如图在等腰△ABC中∠BAC=90°AB=AC=1点D是BC边上的一个动点不与B、C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=45°
(1)求证△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x函数关系式及自变量x值范围,并求出当x为何值时AE取得最小值?
(3)在AC上是否存在点E,使得△ADE为等腰三角形?若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由?例
3、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B1)求证△ADF∽△DEC;2)若AB=4,AE=3,求AF的长考点二射影定理例
4、如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于D,CD=4cmAD=8cm求AC、BC及BD的长例
5、如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=AD,EG⊥CF于点G,
(1)求证△AEF∽△BCE;
(2)试说明EG2=CG·FG.例
6、已知如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE.(1)求证四边形AFCE是菱形;(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP?若存在,请说明点的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.考点三相似之共线线段的比例问题例
7、已知如图,P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证例
8、如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于点E,交BA的延长线于点F.
(1)求证PC2=PE•PF;
(2)若菱形边长为8,PE=2,EF=6,求FB的长. 例
9、如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,E为AC的中点,ED交CB的延长线于F....。