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文本内容:
复杂的鸡兔同笼问题专题训练
一、知识要点和基本方法 1.鸡兔同笼的基本问题是已知鸡、兔总头数和总脚数,求鸡、兔各有多少只. 1解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法,解题思路是 先假设笼子里装的全是鸡,根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔. 2解决鸡兔同笼问题的基本关系式是 鸡数=兔脚数×总头数-总脚数÷兔脚数-鸡脚数. 兔数=总脚数-鸡脚数×总头数÷兔脚数-鸡脚数. 注意,这两个基本关系式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,又知总数,所以另一个也就知道了. 2.鸡兔同笼问题的变型有两类 1将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”,这样得到三种情况 已知鸡、兔头数之差和总脚数,求鸡兔各有多少只; 已知鸡、兔脚数之差和总头数,求鸡兔各有多少只; 已知鸡、兔头数之差和脚数之差,求鸡兔各有多少只. 2将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西,还可以引伸到同笼中不同东西是三种,四种等等. 注意鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决.
二、例题精讲 例
1、在同一个笼子中,有若干只鸡和兔,从笼子上看有40个头,从笼子下数有130只脚,那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只 分析题目中给出了鸡、兔共有40只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也捆起来,也看成是一只脚,那么兔子就成了2只脚即把兔子都当成两只脚的鸡.鸡兔总的脚数是40×2=80只比题中所说的130只要少 130-80=50只. 现在松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2,即80+2=82.再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,即82+2=84,…一直继续下去,直至增加到50.因此,兔子数是 50÷2=25只. 实际上,这就是上述基本关系式2. 解130-40×2÷4-2 =130-80÷2 =50÷2 =25只. 40-25=15只. 答笼子中有兔子25只,有鸡15只...。