还剩10页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
高等数学(本科少学时类型)第1章函数与极限第1节函数○函数基础(高中函数部分相关知识)(★★★)○邻域(去心邻域)(★)第2节数列的极限○数列极限的证明(★)【题型示例】已知数列,证明【证明示例】语言1.由化简得,∴2.即对,当时,始终有不等式成立,∴第3节函数的极限○时函数极限的证明(★)【题型示例】已知函数,证明【证明示例】语言1.由化简得,∴2.即对,,当时,始终有不等式成立,∴○时函数极限的证明(★)【题型示例】已知函数,证明【证明示例】语言1.由化简得,∴2.即对,,当时,始终有不等式成立,∴第4节无穷小与无穷大○无穷小与无穷大的本质(★)函数无穷小函数无穷大○无穷小与无穷大的相关定理与推论(★★)(定理三)假设为有界函数,为无穷小,则(定理四)在自变量的某个变化过程中,若为无穷大,则为无穷小;反之,若为无穷小,且,则为无穷大【题型示例】计算(或)1.∵≤∴函数在的任一去心邻域内是有界的;(∵≤,∴函数在上有界;)2.即函数是时的无穷小;(即函数是时的无穷小;)3.由定理可知()第5节极限运算法则○极限的四则运算法则(★★)(定理一)加减法则(定理二)乘除法则关于多项式、商式的极限运算设则有(特别地,当(不定型)时,通常分子分母约去公因式即约去可去间断点便可求解出极限值,也可以用罗比达法则求解)【题型示例】求值【求解示例】解因为,从而可得,所以原式其中为函数的可去间断点倘若运用罗比达法则求解(详见第三章第二节)解○连续函数穿越定理(复合函数的极限求解)(★★)(定理五)若函数是定义域上的连续函数,那么,【题型示例】求值【求解示例】第6节极限存在准则及两个重要极限○夹迫准则(P53)(★★★)第一个重要极限∵,∴(特别地,)○单调有界收敛准则(P57)(★★★)第二个重要极限(一般地,,其中)【题型示例】求值【求解示例】第7节无穷小量的阶(无穷小的比较)○等价无穷小(★★)1.2.(乘除可替,加减不行)【题型示例】求...。