导数与函数的极值、最值问题解析版

【高考地位】导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试题难度考查较大.【方法点评】类型一利用导数研究函数的极值使用情景一般函数类型解题模板第一步计算函数的定义域并求出函数的导函数；第二步求方程的根；第三步判断在方程的根的左、右两侧值的符号；第四步利用结论写出极值.例1已知函数，求函数的极值.【答案】极小值为，无极大值.【点评】求函数的极值的一般步骤如下首先令，可解出其极值点，然后根据导函数大于

0、小于0即可判断函数的增减性，进而求出函数的极大值和极小值．【变式演练1】已知函数在处有极值10，则等于（）A．11或18B．11C．18D．17或18【答案】C【解析】试题分析或．当时在处不存在极值．当时，，；符合题意．所以．．故选C．考点函数的单调性与极值．【变式演练2】设函数，若是的极大值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点函数的极值．【变式演练3】函数在上无极值，则_____.【答案】【解析】试题分析因为，所以，由得或，又因为函数在上无极值，而，所以只有，时，在上单调，才合题意，故答案为.考点

1、利用导数研究函数的极值；

2、利用导数研究函数的单调性.【变式演练4】已知等比数列的前项和为，则的极大值为（）A．2B．C．3D．【答案】B【解析】考点

1、等比数列的性质；

2、利用导数研究函数的单调性及极值．【变式演练5】设函数有两个不同的极值点，，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析因为故得不等式即由于令得方程因故，代入前面不等式并化简得解不等式得或，因此当或时不等式成立故答案为.考点

1、利用导数研究函数的极值点；

2、韦达定理及高次不等式的解法.【变式演练6】已知函数的极大值点和极小值点都在区间内则实数的取值范围是．【答案】【...。