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文本内容:
数列单元测试卷注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置.第Ⅰ卷选择题
1.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.数列3591733,…的通项公式an等于 A.2n B.2n+1C.2n-1D.2n+12.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是 A.1,,,,…B.-12,-34,…C.-1,-,-,-,…D.1,,,…,3..记等差数列的前n项和为Sn,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________. A.2B.3C.6D.74.在数列{an}中,a1=22an+1-2an=1,则a101的值为 A.49B.50C.51D.525.等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是 A.90B.100C.145D.1906.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5= A.1B.2C.4D.87.等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+a4+a6x+10=0 A.无实根B.有两个相等实根C.有两个不等实根D.不能确定有无实根8.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列是等差数列,则a11等于 A.0B.C.D.-19.等比数列{an}的通项为an=2·3n-1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列{bn},那么162是新数列{bn}的 A.第5项B.第12项C.第13项D.第6项10.设数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则A.1033B.1034C.2057D.
205811.设为等差数列的前项和,且.记,其中表示不超过的最大整数,如,.则b11的值为()A.11B.1C.约等于1D.212.我们把1361015,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示则第七个三角形数是 A.27B.28C.29D.30第II卷非选择题
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若数列{an}满足a1=1,an+1=2ann∈N*,则前8项的和S8=________用数字作答.14.数列{an}满足a1=1,an=an-1+nn≥2,则a5=________.15.已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+n+
2.则{an}的通项公式an=________16.在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,且S6<S7,S7>S8,有下列四个命题
①此数列的公差d<0;
②S9一定小于S6;
③a7是各项中最大的一项;
④S7一定是Sn中的最大项.其中正确的命题是________.填入所有正确命题的序号三.解答题(共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.12分1全国卷记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24S6=48求Sn2已知{bn}是各项都是正数的等比数列,若b1=1,且b2,b32b1成等差数列,求数列{bn}的通项公式.18.12分等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16,1求数列{an}的通项公式;2若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
19.12分已知等差数列{an}前三项的和为-3前三项的积为
8.1求等差数列{an}的通项公式;2若a2a3a1成等比数列求数列{|an|}的前10项和.20.12分数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1n≥2,若an+Sn=n,cn=an-
1.1求证数列{cn}是等比数列;2求数列{bn}的通项公式.21.(12分)(全国卷)设数列满足+3+…+(2n-1)=2n,.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前n项和.22.12分数列{an}满足a1=1,an+1=n∈N*.1证明数列{}是等差数列;2求数列{an}的通项公式an;3设bn=nn+1an,求数列{bn}的前n项和Sn.数列单元测试卷(解答)
一、选择题共12小题,每小题5分,共60分1.数列3591733,…的通项公式an等于 A.2n B.2n+1C.2n-1D.2n+1解析选B 由于3=2+15=22+19=23+1,…,所以通项公式是an=2n+1,故选B.2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是 A.1,,,,…B.-12,-34,…C.-1,-,-,-,…D.1,,,…,解析选C A为递减数列,B为摆动数列,D为有穷数列.3.记等差数列的前n项和为Sn,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________. A.2B.3C.6D.7解析选B S4-S2=a3+a4=20-4=16,∴a3+a4-S2=a3-a1+a4-a2=4d=16-4=12,∴d=
3.4.在数列{an}中,a1=22an+1-2an=1,则a101的值为 A.49B.50C.51D.52解析选D ∵2an+1-2an=1,∴an+1-an=,∴数列{an}是首项a1=2,公差d=的等差数列,∴a101=2+101-1=
52.5.等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是 A.90B.100C.145D.190解析选B 设公差为d,∴1+d2=1×1+4d,∵d≠0∴d=2,从而S10=
100.6.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5= A.1B.2C.4D.8解析选A 因为a3a11=a,又数列{an}的各项都是正数,所以解得a7=4,由a7=a5·22=4a5,求得a5=
1.7.等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+a4+a6x+10=0 A.无实根B.有两个相等实根C.有两个不等实根D.不能确定有无实根解析选A 由于a4+a6=a2+a8=2a5,即3a5=9,∴a5=3,方程为x2+6x+10=0,无实数解.8.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列是等差数列,则a11等于 A.0B.C.D.-1解析选B 设数列{bn}的通项bn=,因{bn}为等差数列,b3==,b7==,公差d==,∴b11=b3+11-3d=+8×=,即得1+a11=,a11=.9.等比数列{an}的通项为an=2·3n-1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列{bn},那么162是新数列{bn}的 A.第5项B.第12项C.第13项D.第6项解析选C 162是数列{an}的第5项,则它是新数列{bn}的第5+5-1×2=13项.10.设数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则A.1033B.1034C.2057D.2058解析选A 由已知可得an=n+1,bn=2n-1,于是abn=bn+1,因此b1+1+b2+1+…+b10+1=b1+b2+…+b10+10=20+21+…+29+10=+10=
1033.
11.设为等差数列的前项和,且.记,其中表示不超过的最大整数,如,.则b11的值为()A.11B.1C.约等于1D.2解析设的公差为,据已知有1×,解得所以的通项公式为b11=[lg11]=112.我们把1361015,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示则第七个三角形数是 A.27B.28C.29D.30解析选B 法一∵a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15,a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,∴a6-a5=6,a6=21,a7-a6=7,a7=
28.法二由图可知第n个三角形数为,∴a7==
28.
二、填空题共4小题,每小题5分,共20分13.若数列{an}满足a1=1,an+1=2ann∈N*,则前8项的和S8=________用数字作答.解析由a1=1,an+1=2ann∈N*知{an}是以1为首项,以2为公比的等比数列,由通项公式及前n项和公式知S8===
255.答案25514.数列{an}满足a1=1,an=an-1+nn≥2,则a5=________.解析由an=an-1+nn≥2,得an-an-1=n.则a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,把各式相加,得a5-a1=2+3+4+5=14,∴a5=14+a1=14+1=
15.答案1515.已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+n+
2.则{an}的通项公式an=________[解] ∵Sn=-2n2+n+2,当n≥2时,Sn-1=-2n-12+n-1+2=-2n2+5n-1,∴an=Sn-Sn-1=-2n2+n+2--2n2+5n-1=-4n+
3.又a1=S1=1,不满足an=-4n+3,∴数列{an}的通项公式是an=16.在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,且S6<S7,S7>S8,有下列四个命题
①此数列的公差d<0;
②S9一定小于S6;
③a7是各项中最大的一项;
④S7一定是Sn中的最大项.其中正确的命题是________.填入所有正确命题的序号解析∵S7>S6,即S6<S6+a7,∴a7>
0.同理可知a8<
0.∴d=a8-a7<
0.又∵S9-S6=a7+a8+a9=3a8<0,∴S9<S
6.∵数列{an}为递减数列,且a7>0,a8<0,∴可知S7为Sn中的最大项.答案
①②④
三、解答题共4小题,共50分17.12分1全国卷记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24S6=48求Sn2已知{bn}是各项都是正数的等比数列,若b1=1,且b2,b32b1成等差数列,求数列{bn}的通项公式.解:1设等差数列首项为a1公差为d则a4+a5=2a1+7d=24
①S6=6a1+d=6a1+15d=48
②由
①②得d=
4.a1=-2SN=-2n+nn-1×4/2=2n2-4n2由题意可设公比为q,则q>0,由b1=1,且b2,b32b1成等差数列得b3=b2+2b1,∴q2=2+q,解得q=2或q=-1舍去,故数列{bn}的通项公式为bn=1×2n-1=2n-
1.18.12分等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16,1求数列{an}的通项公式;2若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.解1设{an}的公比为q,由已知得16=2q3,解得q=2,∴an=2n.2由1得a3=8,a5=32,则b3=8,b5=
32.设{bn}的公差为d,则有解得从bn=-16+12n-1=12n-28,所以数列{bn}的前n项和Sn==6n2-22n.
19.12分已知等差数列{an}前三项的和为-3前三项的积为
8.1求等差数列{an}的通项公式;2若a2a3a1成等比数列求数列{|an|}的前10项和.解:1设等差数列{an}的公差为d则a2=a1+da3=a1+2d由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an=2-3n-1=-3n+5或an=-4+3n-1=3n-
7.故an=-3n+5或an=3n-
7.2当an=-3n+5时a2a3a1分别为-1-42不成等比数列;当an=3n-7时a2a3a1分别为-12-4成等比数列满足条件.故|an|=|3n-7|=记数列{|an|}的前n项和为Sn.S10=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+……+|a10|=4+1+3×3-7+3×4-7+……+3×10-7=5+[2×8+8×7×3/2]=10520.12分数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1n≥2,若an+Sn=n,cn=an-
1.1求证数列{cn}是等比数列;2求数列{bn}的通项公式.解1证明∵a1=S1,an+Sn=n
①,∴a1+S1=1,得a1=.又an+1+Sn+1=n+1
②,
①②两式相减得2an+1-1=an-1,即=,也即=,故数列{cn}是等比数列.2∵c1=a1-1=-,∴cn=-,an=cn+1=1-,an-1=1-.故当n≥2时,bn=an-an-1=-=.又b1=a1=,所以bn=.21.(12分)(全国卷)设数列满足+3+…+(2n-1)=2n,.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前n项和.解:
(1)因为+3+…+(2n-1)=2n,故当n≥2时,+3+…+(-3)=2(n-1)两式相减得(2n-1)=2所以=n≥2又因题设可得=
2.从而{}的通项公式为=.
(2)记{}的前n项和为,由
(1)知==-.则=-+-+…+-=.22.12分数列{an}满足a1=1,an+1=n∈N*.1证明数列{}是等差数列;2求数列{an}的通项公式an;3设bn=nn+1an,求数列{bn}的前n项和Sn.解1证明由已知可得=,即=+1,即-=
1.∴数列{}是公差为1的等差数列.2由1知=+n-1×1=n+1,∴an=.3由2知bn=n·2n.Sn=1·2+2·22+3·23+…+n·2n,2Sn=1·22+2·23+…+n-1·2n+n·2n+1,相减得-Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1,∴Sn=n-1·2n+1+
2.。