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文本内容:
数列基础知识点和方法归纳
1.等差数列的定义与性质定义(为常数),,推论公式等差中项成等差数列等差数列前项和性质是等差数列
(1)若,则(下标和定理)注意要求等式左右两边项数相等
(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;
(3)若三个成等差数列,可设为;
(4)若是等差数列,且前项和分别为,则;
(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,即当,解不等式组可得达到最大值时的值.当,由可得达到最小值时的值.6项数为偶数的等差数列,有,.
(7)项数为奇数的等差数列,有,.
2.等比数列的定义与性质定义(为常数,),.推论公式等比中项成等比数列,或.等比数列中奇数项同号,偶数项同号等比数列前n项和公式性质是等比数列
(1)若,则下标和定理注意要求等式左右两边项数相等
(2)仍为等比数列公比为.
(3)是正项等比数列,则注意由求时应注意什么?时,;时,.
3.求数列通项公式的常用方法定义法求通项公式已知数列为等差数列或等比数列)已知或,求例 数列的前项和.求数列的通项公式;解当时,当时数列的通项公式为.练习设数列的前项和为,且.求数列的通项公式
(3)求差(商)法例数列,,求解时,,∴
①时,
②—
②得,∴,∴练习在数列中,,求数列的通项公式4累乘法形如的递推式由,则两边分别相乘得,例数列中,,求解,∴又,∴.练习已知求数列的通项公式
(5)累加法形如的递推式由,求,用迭加法时,两边相加得∴例已知数列满足
(2)求数列的通项公式练习已知数列中,,().求数列的通项公式;
(6)构造法形如(为常数,)的递推式可转化为等比数列,设令,∴,∴是首项为为公比的等比数列∴,∴例已知数列满足,.求数列的通项公式;解
(1),,而,故数列是首项为2,公比为2的等比数列,,因此.练习1,求数列的通项公式练习2已知数列满足,求数列的通项公式
(7)倒数法例,求由已知得,∴∴为等差数列,,公差为,∴,∴练习已知数列的首项,总结公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等...。