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文本内容:
综合练习一参考答案
一、单项选择题
1、B
2、C
3、C
4、A
5、B
6、C
7、D
二、填空题
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)、
三、计算题
1、求定积分解
2、求定积分解
3、设求解因为
4、设是可微函数,求解因为所以
5、设是由方程所确定的隐函数,求解设故
6、计算,其中是由所围成的闭区域解
四、解答题
1、判定级数的敛散性解因为,所以级数绝对收敛
2、求曲线与直线所围成的图形面积,并求此图形绕轴旋转所得旋转体的体积解曲线与直线的交点为面积旋转体体积
3、将展开成的级数,并指出收敛域解即由,故收敛域为
4、求微分方程的通解解方程化为,这是一个一阶线性微分方程,由公式得
5、求微分方程在初始条件下的特解解由特征方程,解得,所以方程的通解为由初始条件,得,解得,故所求特解为
五、设工厂生产和两种产品,主量分别为和单位千件利润函数为单位万元已知生产这两种产品时,每千件产品均需消耗某种原料2000公斤,现有该原料12000公斤,问两种产品各生产多少千件时,总利润最大?解这是一个在约束条件下,求的极大值的一个条件极值作拉格朗日函数,,由,解得驻点唯一,实际问题有最优解,所以两种产品各生产和件时,利润最大
六、设连续,且,试证证明令则,得,两边对求导得,由此得令得,即综合练习二参考答案
一、单项选择题
1、A
2、C
3、B
4、D
5、A
6、B
7、B
二、填空题
(1)
(2)
(3)
(4)发散
(5)
(6)、
三、计算题
1、计算解
2、解
3、设,求解
4、设是可微函数,求解
5、设是由方程确定的隐函数,求解设故
6、计算,其中由所围成的闭区域解,于是
四、解答题
1、判别级数的敛散性解,而正项级数收敛,故收敛,因此原级数绝对收敛
2、求由曲线和直线抽围成的图形的面积,并求此图形轴旋转所得旋转体的体积...。