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文本内容:
解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
1.
1.1正弦定理【典型题剖析】考察点1利用正弦定理解三角形例1在ABC中,已知A:B:C=1:2:3求a:b:c.【点拨】本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化,利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式a:b:c=sinA:sinB:sinC求解解【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式,要做到灵活应用例2在ABC中,已知c=+,C=30°,求a+b的取值范围【点拨】此题可先运用正弦定理将a+b表示为某个角的三角函数,然后再求解解∵C=30°,c=+,∴由正弦定理得∴a=2+sinAb=2+sinB=2+sin(150°-A).∴a+b=2+[sinA+sin150°-A]=2+·2sin75°·cos75°-A=cos75°-A1当75°-A=0°,即A=75°时,a+b取得最大值=8+4;1∵A=180°-C+B=150°-B∴A<150°,∴0°<A<150°∴-75°<75°-A<75°,∴cos75°<cos75°-A≤1,∴>cos75°=×=+.综合
①②可得a+b的取值范围为+8+4考察点2利用正弦定理判断三角形形状例3在△ABC中,·tanB=·tanA,判断三角形ABC的形状【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系,利用角的关系判断△ABC的形状解由正弦定理变式a=2RsinAb=2RsinB得即,,.∴为等腰三角形或直角三角形【解题策略】“在△ABC中,由得∠A=∠B”是常犯的错误,应认真体会上述解答过程中“∠A=∠B或∠A+∠B=”的导出过程例4在△ABC中,如果,并且B为锐角,试判断此三角形的形状【点拨】通过正弦定理把边的形式转化为角的形式,利用两角差的正弦公式来判断△ABC的形状解.又∵B为锐角,∴B=45°.由由正弦定理,得∵代入上式得考察点3利用正弦定理证明三角恒等式例5在△ABC中,求证.【点拨】观察等式的特点,有边有角要把边角统一,为此利用正弦定理将转化为.证明由正弦定理的变式得同理...。