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解三角形高考大题,带答案
1.(宁夏17)(本小题满分12分)如图,是等边三角形,是等腰直角三角形,,交于,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求.解(Ⅰ)因为,,所以.所以.6分(Ⅱ)在中,,由正弦定理.故.12分
2.(江苏17)(14分)某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道的总长为ykm
(1)按下列要求写出函数关系式
①设∠BAO=θrad,将y表示成θ的函数关系式;
②设OP=xkm,将y表示成x的函数关系式;
(2)请你选用
(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短【解析】本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识,考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力
(1)
①由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=θrad,则,故又,所以所求函数关系式为
②若OP=xkm,则OQ=10-x,所以所求函数关系式为
(2)选择函数模型
①,令得当时,y是θ的减函数;当时,y是θ的增函数;所以当时,此时点O位于线段AB的中垂线上,且距离AB边km处
3.(辽宁17)(本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.解(Ⅰ)由余弦定理得,,又因为的面积等于,所以,得.4分联立方程组解得,.6分(Ⅱ)由正弦定理,已知条件化为,8分联立方程组解得,.所以的面积.12分4.(全国Ⅰ17)(本小题满分12分)设的内角所对的边长分别为,且,.(Ⅰ)求边长;(Ⅱ)若的面积,求的周长.解
(1)由与两式相除,有又通过知,则,,则.
(2)由,得到.由,解得,最后.5.(全国Ⅱ17)(本小题满分10分)在中,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求的面积.解(Ⅰ)由,得,由,得.2分所以.5分(Ⅱ)由正弦定理得.8分所以...。