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带电粒子匀强磁场中的运动例1质量为m,电荷量为q的粒子,以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域,如图所示求1带电粒子的运动轨迹及运动性质2带电粒子运动的轨道半径3带电粒子离开磁场电的速率4带电粒子离开磁场时的偏转角θ5带电粒子在磁场中的运动时间t6带电粒子离开磁场时偏转的侧位移解答⑴带电粒子作匀速圆周运动;轨迹为圆周的一部分⑵R==⑶v=v0⑷sinθ==⑸t==θ弧度为单位⑹y=R-=R1-cosθ
一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 1.圆心的确定 因为洛伦兹力F指向圆心,根据F⊥v,画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点),先作出切线找出v的方向再确定F的方向,沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线,两延长线的交点即为圆心,或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上,作出圆心位置,如图1所示 2.半径的确定和计算 利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),并注意以下两个重要的几何特点
①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α,并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍,如图2所示,即φ=α=2θ
②相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角θ′互补,即θ+θ′=180° 3.粒子在磁场中运动时间的确定 若要计算转过任一段圆弧所用的时间,则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角,利用圆心角α与弦切角的关系,或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小,并由表达式,确定通过该段圆弧所用的时间,其中T即为该粒子做圆周运动的周期,转过的圆心角越大,所用时间t越长,注意t与运动轨迹的长短无关 4.带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析
①穿过矩形磁场区如图3所示,一定要先画好辅助线(半径、速度及延长线) a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出;(θ、L和R见图标) b、带电粒子的侧移由R2=L2-(R-y)2解出;(y见所图标) c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出
②穿过圆形磁场区如图4所示,画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线) a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角可由求出...。