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顶角为20度的等腰三角形难题例
1.在⊿ABC中AB=AC且∠A=20°在为AB上一点AD=BC连接CD.试求:∠BDC的度数.分析:题中出现相等的线段以此为突破口构造全等三角形.解:作∠DAE=∠B=80°使AE=BA点DE在AC两侧连接DECE.∵AE=BA;AD=BC;∠DAE=∠B.∴⊿DAE≌⊿CBASASDE=AE;∠DEA=∠BAC=20°.∠CAE=∠BAE-∠BAC=60°又AE=AB=AC.∴⊿AEC为等边三角形DE=CE;∠DEC=∠AEC-∠DEA=40°.则:∠CDE=70°;又∠ADE=80°.故∠ADC=150°∠BDC=30°.例
2.已知如图:⊿ABC中AB=AC∠BAC=20°.点D和E分别在ABAC上且∠BCD=50°∠CBE=60°.试求∠DEB的度数.本题貌似简单其实不然.解:过点E作BC的平行线交AB于F连接CF交BE于点G连接DG.易知⊿GEF⊿GBC均为等边三角形.∴∠FEG=∠EFG=60°;∠AFG=140°∠DFG=40°;∵∠BCG=50°;∠CBD=60°.∴∠BDC=50°=∠BCD则BD=BC=BG;又∠ABE=20°.故∠BGD=80°∠DGF=180°-∠BGD-∠FGE=40°.即∠DGF=∠DFGDF=DG;又EG=EF;DE=DE.∴⊿DGE≌⊿DFESSS得:∠DEG=∠DEF=30°.所以∠DEB=30°.例
3.已知等腰⊿ABC中AB=AC∠BAC=20°D和E分别为AB和AC上的点且∠ABE=10°∠ACD=20°.试求:∠DEB的度数.本题相对于上面两道来说难度又增加了许多.且看我下面的解答.解:在CA上截取CM=CB连接BMDM则∠CMB=∠CBM=50°.作DG∥BC交AC于G连接BG交CD于F连接FM.易知⊿BCF和⊿DGF为等边三角形CM=CB=CF.∴∠CMF=∠CFM=80°∠GMF=100°.∠GFM=∠GFC-∠CFM=40°;∠FGM=∠A+∠ABG=40°.即∠GFM=∠FGM;FM=GM;又∠DF=DGDM=DM.则⊿DMF≌...。