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高考导数压轴题题型李远敬整理
2018.
4.11一.求函数的单调区间,函数的单调性
1.【2012新课标】
21.已知函数满足满足;
(1)求的解析式及单调区间;【解析】
(1)令得得在上单调递增得的解析式为且单调递增区间为,单调递减区间为
2.【2013新课标2】21.已知函数fx=ex-lnx+m.1设x=0是fx的极值点,求m,并讨论fx的单调性;【解析】1f′x=.由x=0是fx的极值点得f′0=0,所以m=
1.于是fx=ex-lnx+1,定义域为-1,+∞,f′x=.函数f′x=在-1,+∞单调递增,且f′0=
0.因此当x∈-10时,f′x<0;当x∈0,+∞时,f′x>
0.所以fx在-10单调递减,在0,+∞单调递增.
3.【2014新课标2】
21.已知函数=
(1)讨论的单调性;【解析】
(1)+-2≥0,等号仅当x=0时成立,所以f(x)在(—∞,+∞)单调递增【2015新课标2】
21.设函数
(1)证明在单调递减,在单调递增;
(2)若对于任意,都有,求m的取值范围
4.【2017新课标1】
21.已知函数
(1)讨论的单调性;【解析】
(1)的定义域为,,(ⅰ)若,则,所以在单调递减.(ⅱ)若,则由得.当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增.由函数不等式,求参数或参数的取值范围或参数的最值
5.【2017新课标2】
21.已知函数且
(1)求a;【解析】
(1)因为f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx=x(ax﹣a﹣lnx)(x>0),则f(x)≥0等价于h(x)=ax﹣a﹣lnx≥0,因为h′(x)=a﹣,且当0<x<时h′(x)<
0、当x>时h′(x)>0,所以h(x)min=h(),又因为h
(1)=a﹣a﹣ln1=0,所以=1,解得a=1;
6.【2017新课标3】
21.已知函数.
(1)若,求的值;【解析】
(1),,则,且当时,,在上单调增,所以时,,不满足题意;当时,当时,,则在上单调递减;当时,,则在上单调递增
①若,在上单调递增∴当时矛盾
②若,在上单调递减∴当时矛盾
③若,在上单调递减,在上单调递增∴满足题意综上所述
7.【2011新课标】
21...。