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文本内容:
【例】以抛物线的焦点为右焦点且两条渐近线是的双曲线方程为___________________.解抛物线的焦点为,设双曲线方程为,,双曲线方程为【例】双曲线=1b∈N的两个焦点F
1、F2,P为双曲线上一点,|OP|<5|PF1||F1F2||PF2|成等比数列,则b2=_________解设F1-c0)、F2c
0、Pxy,则|PF1|2+|PF2|2=2|PO|2+|F1O|2<252+c2,即|PF1|2+|PF2|2<50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=|PF1|-|PF2|2+2|PF1|·|PF2|,依双曲线定义,有|PF1|-|PF2|=4,依已知条件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2∴16+8c2<50+2c2,∴c2<又∵c2=4+b2<,∴b2<,∴b2=1【例】当取何值时,直线与椭圆相切,相交,相离?解
①代入
②得化简得当即时,直线与椭圆相切;当,即时,直线与椭圆相交;当,即或时,直线与椭圆相离【例】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=,试求椭圆的方程解|MF|max=a+c,|MF|min=a-c,则a+ca-c=a2-c2=b2,∴b2=4,设椭圆方程为
①设过M1和M2的直线方程为y=-x+m
②将
②代入
①得4+a2x2-2a2mx+a2m2-4a2=0
③设M1x1,y
1、M2x2,y2,M1M2的中点为x0,y0,则x0=x1+x2=,y0=-x0+m=代入y=x,得,由于a2>4,∴m=0,∴由
③知x1+x2=0,x1x2=-,又|M1M2|=,代入x1+x2,x1x2可解a2=5,故所求椭圆方程为=1【例】已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=,求椭圆方程解设椭圆方程为mx2+ny2=1m>0,n>0,Px1,y1,Qx2,y2由得m+nx...。