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第三周等差数列求和
(一)*数学故事一位教师布置了一道很繁杂的计算题,要求学生把1到100的所有整数加起来,教师刚叙述完题目,一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去1+2+3+4+......+98+99+100=老师起初并不在意这一举动,心想这个小家伙又在捣乱,但当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时,才大吃一惊而更使人吃惊的是男孩的算法......老师发现第一个数加最后一个数是101,第二个数加倒数第二个数的和也是101,……共有50对这样的数,用101乘以50得到5050这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方法,高斯的才华使老师——彪特耐尔十分激动,下课后特地向校长汇报,并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了此男孩叫高斯,是德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名*数列的基本知识
(1)
1、
2、
3、
4、
5、6……公差
(2)
2、
4、
6、
8、
10、12……公差
(3)
5、
10、
15、
20、
25、30……公差像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列,数列中的每一个数称为一项;第1项称为首项;最后1项称为末项;在第几个位置上的数就叫第几项;有多少项称为项数;通过观察,我们可以发现上面的每一个数列中,从第一项开始,后项与前项的差都是相等的,具有这样特征的数列称为等差数列,这个差称为这个数列的公差通项公式某一项=首项+(项数-1)×公差项数公式项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式总和=(首项+末项)×项数÷2例题1已知数列
2、
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8、
11、14……求它的第10项是多少?它的第98项是多少?【思路导航】这个等差数列的首项是2,公差是3,项数是
10.要求第10项,可根据,某一项=首项+(项数-1)×公差进行计算第10项2+3×(10-1)=29第98项2+3×(98-1)=293练习1某一项=首项+(项数-1)×公差
(1)求等差数列
1、
3、
5、
7、9……它的第21项是多少
(2)求等差数列
2、
6、
10、
14、18……它的第60项是多少
(3)求等差数列
7、
12、
17、22……它的第100项是多少例题2已知数列
2、
5、
8、
11、14……35,这个...。