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2014圆锥曲线压轴题终极训练一.填空题(共3小题)1.已知椭圆C+=1(a>b>0)的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点.点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1•k2最大时,求直线l的方程. 2.如图,在△ABC中,已知A(﹣3,0),B(3,0),CD⊥AB于D,△ABC的垂心为H且.(Ⅰ)求点H的轨迹方程;(Ⅱ)设P(﹣1,0),Q(1,0),那么能否成等差数列?请说明理由;(Ⅲ)设直线AH,BH与直线l x=9分别交于M,N点,请问以MN为直径的圆是否经过定点?并说明理由. 3.如图,已知直线与抛物线和圆都相切,F是C1的焦点.
(1)求m与a的值;
(2)设A是C1上的一动点,以A为切点作抛物线C1的切线,直线交y轴于点B,以FA,FB为邻边作平行四边形FAMB,证明点M在一条定直线上;
(3)在
(2)的条件下,记点M所在的定直线为l2,直线l2与y轴交点为N,连接MF交抛物线C1于P,Q两点,求△NPQ的面积S的取值范围. 二.解答题(共27小题)4.用总长
44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架,如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m,那么底面的底边,腰及容器的高为多少时容器的容积最大?(参考数据
2.662=
7.0756,
3.342=
11.1556) 5.(2013•四川)已知椭圆C(a>b>0)的两个焦点分别为F1(﹣1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点.(I)求椭圆C的离心率(II)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且,求点Q的轨迹方程. 6.(2014•深圳一模)如图,直线l y=x+b(b>0),抛物线C y2=2px(p>0),已知点P(2,2)在抛物线C上,且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为.
(1)求直线l及抛物线C的方程;
(2)过点Q(2,1)的任一直线(不经过点P)与抛物线C交于A、B两点,直线AB与直线l相交于点M,记直线PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,试求出λ的值;若不...。