还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
专题构造全等三角形利用三角形的中线来构造全等三角形(倍长中线法)倍长中线法即把中线延长一倍,来构造全等三角形
1、如图1,在△ABC中,AD是中线,BE交AD于点F,且AE=EF.试说明线段AC与BF相等的理由.简析 由于AD是中线,于是可延长AD到G,使DG=AD,连结BG,则在△ACD和△GBD中,AD=GD,∠ADC=∠GDB,CD=BD,所以△ACD≌△GBD(SAS),所以AC=GB,∠CAD=∠G,而AE=EF,所以∠CAD=∠AFE,又∠AFE=∠BFG,所以∠BFG=∠G,所以BF=BG,所以AC=BF.说明 要说明线段或角相等,通常的思路是说明它们所在的两个三角形全等,而遇到中线时又通常通过延长中线来构造全等三角形.利用三角形的角平分线来构造全等三角形法一如图,在△ABC中,AD平分∠BAC在AB上截取AE=AC,连结DE(可以利用角平分线所在直线作对称轴,翻折三角形来构造全等三角形)法二如图,在△ABC中,AD平分∠BAC延长AC到F,使AF=AB,连结DF可以利用角平分线所在直线作对称轴,翻折三角形来构造全等三角形法三在△ABC中,AD平分∠BAC作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N可以利用角平分线所在直线作对称轴,翻折三角形来构造全等三角形(还可以用“角平分线上的点到角的两边距离相等”来证DM=DN)
2、已知如图,在四边形ABCD中,BD是∠ABC的角平分线,AD=CD,求证∠A+∠C=180°法一证明在BC上截取BE,使BE=AB,连结DE法二延长BA到F,使BF=BC,连结DF∵BD是∠ABC的角平分线(已知)∵BD是∠ABC的角平分线(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)∴∠1=∠2(角平分线定义)在△ABD和△EBD中在△BFD和△BCD中∵AB=EB(已知)BF=BC(已知)∠1=∠2(已证)∠1=∠2(已证)BD=BD(公共边)BD=BD(公共边)∴△ABD≌△EBD(S.A.S)∴△BFD≌△BCD(S.A.S)∴∠A=∠3(全等三角形的对应角相等)∴∠F=∠C(全等三角形的对应角相等AD=DE(全等三角形的对应边相等)DF=...。