《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案

4-1设单位反馈系统的开环传递函数为当系统作用有下列输入信号时，试求系统的稳态输出解系统的闭环传递函数为这是一个一阶系统系统增益为，时间常数为其幅频特性为其相频特性为当输入为，即信号幅值为，信号频率为，初始相角为代入幅频特性和相频特性，有所以，系统的稳态输出为4-2已知系统的单位阶跃响应为试求系统的幅频特性和相频特性解对输出表达式两边拉氏变换由于，且有（单位阶跃）所以系统的闭环传递函数为可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和4-3已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图

（1）

（2）

（3）

（4）解手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确所谓“概略”，即计算与判断奈氏曲线的起点、终点、曲线与坐标轴的交点、相角变化范围等，这就可以绘制出奈氏曲线的大致形状对一些不太复杂的系统，已经可以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了除做到上述要求外，若再多取若干点（如6-8点），并将各点光滑连线这就一定程度上弥补了要求A的精度不足的弱点但因为要进行函数计算，例如求出实虚频率特性表格，工作量要大些在本题解答中，作如下处理小题

（1）简单的一阶惯性系统，教材中已经研究得比较详细了解题中只是简单套用小题

（2）示范绘制奈氏图的完整过程小题

（3）、小题

（4）示范概略绘制奈氏图方法4-3

（1）这是一个一阶惯性（环节）系统，例4-3中已详细示范过（当T=

0.5时），奈氏曲线是一个半圆而表4-2给出了任意时间常数T下的实虚频率特性数据可以套用至本题

①系统参数0型，一阶，时间常数

②起终点奈氏曲线的起点

（10），正实轴奈氏曲线的终点

（00），原点奈氏曲线的相角变化范围（0－90°），第IV象限

③求频率特性据式（4-29）已知实频特性虚频特性

④可以得出如下实频特性和虚频特性数值

01012.

525508010012520040080010001.

000.

990.

980.

940.

800.

610.

500.

390...。