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指数函数与对数函数知识点总结
(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念一般地,如果,那么叫做的次方根,其中1,且∈*.负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作当是奇数时,,当是偶数时,2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3.实数指数幂的运算性质
(1)·;
(2);
(3).
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.注意指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质a10a1定义域R定义域R值域y>0值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)注意利用函数的单调性,结合图象还可以看出
(1)在[a,b]上,值域是或;
(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数,总有;
二、对数函数
(一)对数1.对数的概念一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作(—底数,—真数,—对数式)说明注意底数的限制,且;;注意对数的书写格式.两个重要对数常用对数以10为底的对数;自然对数以无理数为底的对数的对数.指数式与对数式的互化幂值真数=N=b底数指数对数
(二)对数的运算性质如果,且,,,那么·+;-;.注意换底公式(,且;,且;).利用换底公式推导下面的结论
(1);
(2).
(二)对数函数
1、对数函数的概念函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).注意对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别如,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.对数函数对底数的限制,且.
2、对数函数的性质a10a1定义域x>0定义域x>0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)。