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第一章引论(习题)2.证明的相对误差约等于的相对误差的1/
2.证明记,则.□3.设实数的位进制浮点机器数表示为.试证明,其中的记号*表示+、-、、/中一种运算.证明令可估计(为阶码),故于是.□4.改变下列表达式使计算结果比较精确
(1)
(2)CommentbyAdministrator:
(2)3要注意
(3).解
1.
2.
3.□6.设关于精确数有3位有效数字,估计的相对误差.对于,估计对于的误差和相对误差.CommentbyAdministrator:做的时候迷糊解的相对误差由于..()对于的误差和相对误差.==.□9.序列满足递推关系.取及,试分别计算,从而说明该递推公式对于计算是不稳定的.解递推关系1取初值,计算可得,,,…2取初值,CommentbyAdministrator:不会,怎么求的?记序列,满足递推关系,且,于是可见随着的主项的增长,说明该递推关系式是不稳定的.第二章多项式插值习题
1.利用Lagrange插值公式求下列各离散函数的插值多项式(结果要简化)CommentbyAdministrator:注意格式解2方法一.由Lagrange插值公式,.可得方法二.令由,,定A,B(称之为待定系数法)□
2.设是以为节点的次多项式插值问题的基函数.
(1)证明
(2)证明.证明1由于故,当时有,也即为的插值多项式,由唯一性,有,证明2CommentbyAdministrator:记,自己不会利用Newton插值多项式CommentbyAdministrator:差商表fx一阶二阶…n阶差商100代入式有.为次代数多项式,由插值多项式的唯一性有.□
4.设.考虑以为节点的Lagrange插值公式当时的极限.证明成立公式.其中,并计算.解作以为节点的Lagrange插值多项式,有,其中,,令有,又故当时,成立公式.□
5.给出的数值表...。