还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
A字形,A’形,8字形,蝴蝶形,双垂直旋转形双垂直结论:射影定理
①直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.
②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项⑴△ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD2=AD•BD⑵△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC2=AD•AB⑶△CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC2=BD•AB结论⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD结论面积法得AB•CD=AC•BC→比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法
2、间接法⑴3种代换
①等线段代换;
②等比代换;
③等积代换;⑵创造条件
①添加平行线——创造“A”字型、“8”字型
②先证其它三角形相似——创造边、角条件相似判定条件两边成比夹角等、两角对应三边比相似终极策略遇等积,化比例,同侧三点找相似;四共线,无等边,射影平行用等比;四共线,有等边,必有一条可转换;两共线,上下比,过端平行条件边彼相似,我角等,两边成比边代换
(3)等比代换若是四条线段,欲证,可先证得(是两条线段)然后证,这里把叫做中间比
①∠ABC=∠ADE.求证AB·AE=AC·AD
②△ABC中,AB=AC,△DEF是等边三角形求证BD•CN=BM•CE.
③等边三角形ABC中,P为BC上任一点,AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点求证BP•PC=BM•CN☞有射影,或平行,等比传递我看行
①在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC的中点,求证AB•AF=AC•DF斜边上面作高线,比例中项一大片
②ABCD
③梯形ABCD中,AD//BC,作BE//CD求证OC2=OA.OE☞四共线,看条件,其中一条可转换;
①Rt△ABC中四边形DEFG为正方形求证EF2=BE•FC
②△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF∥BA, 求证BP2=PE·PF
③AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AB于F.求证DE2=BE·CE.☞两共线,上下比,过端平行条件边
①AD是△A...。