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文本内容:
等差数列性质总结
1.等差数列的定义式(d为常数)();2.等差数列通项公式,首项:,公差:d,末项:推广.从而;3.等差中项
(1)如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项.即或
(2)等差中项数列是等差数列4.等差数列的前n项和公式(其中A、B是常数,所以当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)特别地,当项数为奇数时,是项数为2n+1的等差数列的中间项(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项)5.等差数列的判定方法
(1)定义法若或常数是等差数列.
(2)等差中项数列是等差数列.⑶数列是等差数列(其中是常数)
(4)数列是等差数列(其中A、B是常数)6.等差数列的证明方法定义法若或常数是等差数列等差中项性质法.
7.提醒
(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素、、、及,其中、称作为基本元素只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2
(2)设项技巧
①一般可设通项
②奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);
③偶数个数成等差,可设为…,…(注意;公差为2)
8.等差数列的性质
(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为
0.
(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列
(3)当时则有,特别地,当时,则有.注,
(4)若、为等差数列,则都为等差数列5若{}是等差数列,则,…也成等差数列
(6)数列为等差数列每隔kk项取出一项仍为等差数列
(7)设数列是等差数列,d为公差,是奇数项的和,是偶数项项的和,是前n项的和当项数为偶数时,当项数为奇数时,则(其中是项数为2n+1的等差数列的中间项).
(8)的前和分别为、,且,则.
(9)等差数列的前n项和,前m项和,则前m+n项和则10求的最值法一因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性法二
(1)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值.
(2)“首负”的递...。