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第十八讲 相遇问题 【知识概述】 行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题,( 涉及两个或两个以上物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇,这类应用题叫做相遇问题 数量关系路程 ÷ 速度和 = 相遇时间 路程 ÷ 相遇时间 = 速度和 速度和 × 相遇时间 = 路程 温馨提示
(1)在处理相遇问题时,一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;
(2)在行程问题里所用的时间都是时间段,而不是时间点非常重要;
(3)无论是在哪类行程问题里,只要是相遇,就与速度和有关 解题秘诀
(1)必须弄清物体运动的具体情况,运动方向(相向),出发地点(两地),出发时间(同时、先后),运动路径(封闭、不封闭),运动结果(相遇)等
(2)要充分运用图示、列表等方法,正确反映出数量之间的关系,帮助我们理解题意,迅速的找到解题思路 【典型例题】 例1 东西两地相距60千米,甲骑自行车,乙步行,同时从两地出发,相对而行,3小时后相遇已知甲每小时的速度比乙快10千米,二人每小时的速度各是多少千米? 【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知,速度差是10 千米/时 ,二人每小时的速度和为60÷3= 20(千米/时),因此,求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答 解 甲 (60÷3+10)÷2=15(千米) 乙 15-10=5(千米) 答甲的速度是每小时15千米,乙的速度是每小时5千米 例2 A港和B港相距662千米,上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇,“名士”号每小时行54千米,“日立”号的速度比“名士”号快多少千米? 【学大名师】此题中的时间是用“时刻”替代的,只要把时刻转换成时间就简单了换算的方法是结束时间-开始时间=经过时间 解“名士”号比“日立”号快艇先开时间 12-9 =3(小时) 从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间16-12=4(小时) “日立”号速度(662-54×3)÷4-54 =500÷4-54 ...。