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沈阳航空航天大学研究生试卷(A)2011-2012学年第一学期课程名称数值分析出题人:王吉波审核人:
一、填空题(本题40分每空4分)1.设为节点的n次基函数,则2.已知函数,则三阶差商=03.当n=3时,牛顿-柯特斯系数,则4.用迭代法解线性方程组Ax=b时,迭代格式收敛的充分必要条件是或B的谱半径小于15.设矩阵,则A的条件数=
36.正方形的边长约为100cm,则正方形的边长误差限不超过
0.005cm才能使其面积误差不超过
17.要使求积公式具有2次代数精确度,则2/3,3/
48.用杜利特尔(Doolittle)分解法分解,,则,
二、(10分)已知由数据
(00),(
0.5,y),
(13)和(2,2)构造出的三次插值多项式的的系数是6,试确定数据y答案利用Lagrange插值多项式,及基函数的表达式可知的系数为+++(5分)代入有关数据得解得y=
4.
25.(5分)
三、(15分)试导出计算的Newton迭代格式,使公式中(对)既无开方,又无除法运算,并讨论其收敛性答案将计算等价化为求的正根而此时有,(5分)故计算的Newton迭代格式为(5分)迭代函数,故迭代法局部收敛(5分)
四、(15分)已知
(1)推导出以这3个点作为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式;
(2)指明求积公式所具有的代数精确度;
(3)用所求公式计算答案
(1)过这3个点的插值多项式故,其中,故所求的插值型求积公式为(5分)
(2)上述求积公式是由二次插值函数积分而来,故至少具有2次代数精确度再将代入上述求积公式,有故上述求积公式具有3次代数精确度(5分)
(3)(5分)
五、(10分)给定方程组判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收敛性答案Jacobi迭代矩阵为;(2分)由于,故Jacobi迭代收敛(3分)Gauss-Seidel迭代矩阵为;(2分)故,故Gauss-Seidel迭代收敛(3分)
6、(10分)定义内积,试在中寻求对于的最佳平方逼近多项式答案取,经计算得法方程组为...。