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文本内容:
第一套
一、(8分)用列主元素消去法解下列方程组
二、(10分)依据下列数据构造插值多项式y0=1y1=—20=11=—4
三、(12分)分别用梯形公式和辛普生公式构造复化的梯形公式、复化的辛普生公式并利用复化的梯形公式、复化的辛普生公式计算下列积分n=4
四、(10分)证明对任意参数t,下列龙格-库塔方法是二阶的
五、(14分)用牛顿法构造求公式,并利用牛顿法求保留有效数字五位
六、(10分)方程组AX=B其中A=试就AX=B建立雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法,并讨论a取何值时迭代收斂
七、(10分)试确定常数ABCa使得数值积分公式有尽可能多的代数精确度并求该公式的代数精确度
八、{6分}证明其中A为矩阵,V为向量.第二套
一、(8分)用列主元素消去法解下列方程组
二、(12分)依据下列数据构造插值多项式y0=0=0y1=1=1y2=1
三、(14分)分别用梯形公式和辛普生公式构造复化的梯形公式、复化的辛普生公式并利用复化的梯形公式、复化的辛普生公式及其下表计算下列积分x0/122/123/124/125/12/2sinx
0.
000000.
258820.
500000.
707110.
866030.
965931.00000
四、(12分)证明下列龙格-库塔方法是三阶的
五、(10分)试确定常数ABC使得数值积分公式共2页第2页有尽可能多的代数精确度并求该公式的代数精确度
六、(14分)用牛顿法构造求公式,验证其收敛性并求1/e保留4位有效数字
七、{10分}证明设非负函数Nx=为Rn上任意向量范数,则Nx是x分量x1x2…xn的连续函数.参考答案
一、解(8分)增广矩阵4分解得x1=2/3x2=-1/3x3=
1./2(8分)
二、解(12分)注直接待定系数简单,或者用牛顿茶商设Px=0xy0+1xy1+2xy2+0xy’0+1xy’14分解得1x=x2x-222x=...。