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文本内容:
复数的有关概念高中数学教案教学目标
(1)掌握,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念
(2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;
(3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系
(4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力.教学建议
(一)教材分析
1、知识结构本节首先介绍了,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.
2、重点、难点分析
(1)正确复数的实部与虚部对于复数,实部是,虚部是.注意在说复数时,一定有,否则,不能说实部是,虚部是复数的实部和虚部都是实数说明对于复数的定义,特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助
(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一根据上述原则,复数集的分类如下注意分清复数分类中的界限
①设,则为实数
②为虚数
③且
④为纯虚数且
(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意
①化为复数的标准形式
②实部、虚部中的字母为实数,即
(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意
①任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对叫做复数的.
②复数用复平面内的点z表示.复平面内的点z的坐标是,而不是,也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是.由于=0+1·,所以用复平面内的点0,1表示时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点0,1标上虚数时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位,或者就是纵轴的单位长度.
③当时,对任何,是纯虚数,所以纵轴上的点都是表示纯虚数.但当时,是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.由此可见,复平面也叫高斯平面与一般的坐标平面也叫笛卡儿平面的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.
④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点za,b中的z,书写时大写.要学生注意.
(5)关于共轭复数的概念设,则,即与的实部相等,...。