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文本内容:
第三章习题解1 在一箱子中装有12只开关,其中2 只是次品,在其中任取两次,每次任取一只,考虑两种试验
(1)放回抽样;
(2)不放回抽样定义随机变量,如下 试分别就
(1),
(2)两种情况写出,的联合分布律解
(1)放回抽样 由于每次抽取时都是12只开关,第一次取到正品有10种可能,即第一次取到正品的概率为 ,第一次取出的是次品的概率为 同理,第二次取到正品的概率 第二次取到次品的概率为由乘法公式得,的联合分布率为,,具体地有,, ,用表格的形式表示为 0 1 0 1
(2)不放回抽样 ,因为第二次抽取时,箱子里只有11只开关,当第一次抽取的是正品,则箱子中有9只正品)所以 , , 则 , ,用表格表示为 0 1 0 1 2
(1)盒子里装有3只黑球,2只红球,2只白球,在其中任取4只球,以X表示取到黑球的只数,以Y表示取到红球的只数,求X和Y的联合分布律
(2)在
(1)中求,,,解 X可能的取值为0,1,2,3;Y的可能取值为0,1,2 (因为盒子里总共只有7只球,每次取4只球,而红球2只,故不可能白球和黑球同时都取不到) , , ,, ,其联合分布律为 0 1 2 3 0 1 20 0 0 0
(2) ; 3 设随机变量的概率密度为
(1)确定常数;
(2)求;
(3)求;
(4)解 由得令, 得
(2) (积分区域为,) 4设,是非负的连续型随机变量,它们相互独立
(1)证明 ,其中是的分布函数,是的概率密度
(2)设,相互独立,其概率密度分别为 , 求解
(1)因为,是非负的...。