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概率论第四章习题解答1
(1)在下列句子中随机地取一个单词,以X表示取到的单词所饮食的字母个数,写出X的分布律并求数学期望“THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT”
(2)在上述句子的30个字母中随机地取一个字母,以Y表示取到的字母所在单词所包含的字母数,写出Y的分布律并求
(3)一人掷骰子,如得6点则掷第二次,此时得分为6加第二次得到的点数;否则得分为第一次得到的点数,且不能再掷,求得分X的分布律解
(1)在所给的句子中任取一个单词,则其所包含的字母数,即随机变量X的取值为234,9,其分布律为2 3 4 9 所以
(2)因为Y的取值为23,4,9 当时,包含的字母为“O”,“N”,故 ; 当时,包含的3个字母的单词共有5个,故 当时,包含的4个字母的单词只有1个,故 当时,包含的9个字母的单词只有1个,故 2 3 4 9
(3)若第一次得到6点,则可以掷第二次,那么他的得分为X=78,910,1112; 若第一次得到的不是6点,则他的得分为12,34,5由此得X的取值为 1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12 X1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 2 某产品的次品率为
0.1,检验员每天检验4次,每次随机地取10件产品进行检验,如果发现其中的次品多于1,就去调整设备以表示一天中调整设备的次数,试求(设诸产品是否为次品是相互独立的)解
(1)求每次检验时产品出现次品的概率 因为每次抽取0件产品进行检验,且产品是否为次品是相互独立的,因而可以看作是进行10次独立的贝努利试验,而该产品的次品率为
0.1,设出现次品的件数为Y,则,于是有
(2)一次检验中不需要调整设备的概率 则需要调整设备的概率
(3)求一天中调整设备的次数的分布律由于取值为0,1,2,
3...。