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文本内容:
《正多边形的有关计算》数学教案 教学设计示例1 教学目标
(1)会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题;
(2)巩固学生解直角三角形的能力,培养学生正确迅速的运算能力;
(3)通过正多边形有关计算公式的推导,激发学生探索和创新. 教学重点: 把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题. 教学难点: 正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算. 教学活动设计:
(一)创设情境、观察、分析、归纳结论
1、情境一给出图形. 问题1正n边形内角的规律. 观察在图形中,应用以有的知识(多边形内角和定理,多边形的每个内角都相等)得出新结论. 教师组织学生自主观察,学生回答.(正n边形的每个内角都等于.)
2、情境二给出图形. 问题2每个图形的半径,分别将它们分割成什么样的三角形?它们有什么规律? 教师引导学生观察,学生回答. 观察三角形的形状,三角形的个数. 归纳正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.
3、情境三给出图形. 问题3作每个正多边形的边心距,又有什么规律? 观察、归纳这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形,这些直角三角形也是全等的.
(二)定理、理解、应用
1、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.
2、理解定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化. 由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R,一条直角边是正n边形的边心距rn,另一条直角边是正n边形边长an的一半,一个锐角是正n边形中心角的一半,即,所以,根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题.
3、应用 例
1、已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6. 教师引导学生分析解题思路 n=6=30°,又半径为Ra
6、r6....。