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文本内容:
《指数函数的概念》教案 课题指数函数的定义 【目标】 1.通过实际问题了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念和意义. 2.在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法. 3.让学生了解数学生活,数学又服务于生活得哲理;培养学生观察问题、分析问题的能力. 【重点】 指数函数定义及其理解. 【教学难点】 指数函数的定义及其理解. 【教学步骤】
(一)引入课题 引例1任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的,每个细胞每次分裂为2个,则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞,第二次分裂就得到4个细胞,第三次分裂后就得到8个细胞…… 问题1个细胞分裂次后,得到的细胞个数与的关系式是什么? 分裂次数细胞个数 由上面的对应关系,我们可以归纳出,第次分裂后,细胞的个数为. 这个函数的定义域是非负整数集,由,任给一个值,我们就可以求出对应的值. 引例2一种放射性元素不断衰变为其他元素,每经过一年剩余的质量约为原来的84%. 问题若设该放射性元素最初的质量为1,则年后的剩余量与的关系式是什么? 时间剩余质量 经过1年 经过2年 经过3年 由上面的对应关系,我们可以归纳出,经过年后,剩余量. 问题上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征? 它们的自变量都出现在指数位置上,底数是一个大于0且不等于1的常量.我们称这样的函数为指数函数. 二讲授新课 1.指数函数的定义 一般地,形如的函数,叫做指数函数,其中是自变量,是不等于1的正的常数. 说明
(1)由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂,因此当>0时,自变量可以取任意的实数,因此指数函数的定义域是R,即. 2为什么要规定底数呢. 因为当时,若,则恒为0;若≤0,则无意义. 而当时,不一定有意义,例如,时,显然没有意义. 若时,恒为1,没有研究的必要. 因此,为了避免上述情况,我们规定.注意此解释只要能说明即可,不必深化,也可视学生情况决定是...。