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《同角三角函数的基本关系式》教案教学目标1.掌握同角三角函数之间的三组常用关系,平方关系、商数关系、倒数关系.2.会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式.教学重点理解并掌握同角三角函数关系式.教学难点已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值时正负号的选择;教学用具直尺、投影仪.教学步骤1.设置情境与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化.2.探索研究
(1)复习任意角三角函数定义上节课我们已学习了任意角三角函数定义,如图1所示,任意角的六个三角函数是如何定义的呢?在的终边上任取一点,它与原点的距离是,则角的六个三角函数的值是
(2)推导同角三角函数关系式观察及,当时,有何关系?当且时、及有没有商数关系?通过计算发现与互为倒数∵.由于,这些三角函数中还存在平方关系,请计算的值.由三角函数定义我们可以看到.∴,现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下
①平方关系
②商数关系
③倒数关系即同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切,同一个角的正切、余切之积等于1(即同一个角的正切、余切互为倒数).上面这三个关系式,我们称之为恒等式,即当取使关系式两边都有意义的任意值时,关系式两边的值相等,在第二个式中,在第三个式中,的终边不在坐标轴上,这时式中两边都有意义,以后解题时,如果没有特别说明,一般都把关系式看成是意义的.其次,在利用同角三角函数的基本关系式时,要注意其前提“同角”的条件.
(3)同角三角函数关系式的应用同角三角函数关系式十分重要,应用广泛,其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数,求出这个角的其他三角函数值.已知,且是第二象限角,求,,的值.解∵,且,∴是第二或第三象限角.如果是第二象限角,那么如果是第三象限角,那么,说明本题没有具体指出是第几象限的角,则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角,再分象限加以讨论.已知,求的值.解,且,是第二或第三象限角.如果是第二象限角,那么如果是第三象限角,那么.说明本题没有具体指出是第几象限角,则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角,再分象限加以讨论.已知为非零实数,用表示,.解因为,所以又因为,所...。