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文本内容:
关于函数图像的教学教案
4.10正切函数的图象和性质第二课时
(一)教学具准备投影仪
(二)教学目标运用正切函数图像及性质解决问题.
(三)教学过程1.设置情境本节课,我们将综合应用正切函数的性质,讨论泛正切函数的性质.2.探索研究
(1)复习引入师上节课我们学习了正切函数的作图及性质,下面请同学们复述一下正切函数的主要性质生正切函数,定义域为;值域为;周期为;单调递增区间,.
(2)例题分析【例1】判断下列函数的奇偶性
(1);
(2);分析根据函数的奇偶性定义及负角的诱导公式进行判断.解
(1)∵的定义域为关于原点对称.∴为偶函数
(2)∵的定义域为关于原点对称,且且,∴即不是奇函数又不是偶函数.说明函数具有奇、偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称,故难证或成立之前,要先判断定义域是否关于原点对称.【例2】求下列函数的单调区间
(1);
(2).分析利用复合函数的单调性求解.解
(1)令,则∵为增函数,在,上单调递增,∴在,即上单调递增.
(2)令,则∵为减函数,在上单调递增,∴在上单调递减,即在上单调递减.【例3】求下列函数的周期
(1)
(2).分析利用周期函数定义及正切函数最小正周期为来解.解
(1)∴周期
(2)∴周期师从上面两例,你能得到函数的周期吗?生周期【例4】有两个函数,(其中),已知它们的周期之和为,且,,求、、的值.解∵的周期为,的周期为,由已知得∴函数式为,,由已知,得方程组即解得∴,,[参考例题]求函数的定义域.解所求自变量必须满足()()故其定义域为3.演练反馈(投影)
(1)下列函数中,同时满足
①在上递增;
②以为周期;
③是奇函数的是()A.B.C.D.
(2)作出函数,且的简图.
(3)函数的图像被平行直线_______隔开,与轴交点的横坐标是__________,与轴交点的纵坐标是_________,周期________,定义域__________,它的奇偶性是_____________.参考答案
(1)C.
(2)如图
(3)();,();1;;;非奇非偶函数.4.总结提炼
(1)的周期公式,它没有极值,正切函数在定义域上不具有单调性(非增函数),了不存在减区间.
(2)求复合函数的单调区间,应首先把、变换为正值,再用复合函...。