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函数及其表示知识点总结考点一映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类,分别是一对一多对一一对多多对多2.映射设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都存在唯一的一个元素与之对应,那么,就称对应f A→B为集合A到集合B的一个映射apping.映射是特殊的对应,简称“对一”的对应包括一对一多对一考点二函数的概念1.函数设A和B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数与之对应,那么,就称对应f A→B为集合A到集合B的一个函数记作=fxxA.其中x叫自变量,x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的的值函数值,函数值的集合叫做函数的值域函数是特殊的映射,是非空数集A到非空数集B的映射2.函数的三要素定义域、值域、对应关系这是判断两个函数是否为同一函数的依据3.区间的概念设abR且ab.我们规定
①ab={xaxx≤b}
⑤a+∞={xxa}
⑥[a+∞={xx≥a}
⑦-∞b={xx考点三函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数注意两点
①分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数
②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集能力知识清单考点一求定义域的几种情况
①若fx是整式,则函数的定义域是实数集R;
②若fx是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;
③若fx是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;
④若fx是对数函数,真数应大于零
⑤.因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零
⑥若fx是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;
⑦若fx是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题。