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文本内容:
同角的三角函数的基本关系教案
一、目标⒈掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义;2通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能,提高运用公式的灵活性;3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解决三角函数化简问题过程中,注意培养学生思维的灵活性及思维的深化;在恒等式证明的过程中,注意培养学生分析问题的能力,从而提高逻辑推理能力.
二、教学重、难点重点公式及的推导及运用
(1)已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个;
(2)化简三角函数式;
(3)证明简单的三角恒等式.难点:根据角α终边所在象限求出其三角函数值;选择适当的方法证明三角恒等式.
三、学法与教学用具利用三角函数线的定义推导同角三角函数的基本关系式:及并灵活应用求三角函数值化减三角函数式证明三角恒等式等.教学用具:圆规、三角板、投影
四、教学过程【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化.【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的你能从圆的几何性质出发讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗如图:以正弦线余弦线和半径三者的长构成直角三角形而且.由勾股定理由因此即.根据三角函数的定义当时有.这就是说同一个角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切.【例题讲评】例1化简解原式例2已知解(注意象限、符号)例3求证分析思路1.把左边分子分母同乘以,再利用公式变形;思路2把左边分子、分母同乘以(1+sinx)先满足右式分子的要求;思路3用作差法,不管分母,只需将分子转化为零;思路4用作商法,但先要确定一边不为零;思路5利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果;思路6由乘积式转化为比例式;思路7用综合法.证法1左边=右边,∴原等式成立证法2左边===右边证法3证法4∵cosx≠0,∴1+sinx≠0,∴≠0,∴===1,∴左边=右边∴原等式成立.例4已知方程的两根分别是,求解(化弦法)例5已知,求解【课堂练习】化简下列各式1.2.3.练习答案解(1)原式=(2)原式=【学习...。