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文本内容:
费马点
一、研究目的费马点是17世纪法国著名的数学家费马发现的所指的是在三角形所在的平面上,有一个点到三角形三个顶点距离之和最小而费马点有许多有意义的性质,即为此,本人以费马点的性质为因来进行一系列的调查与研究
二、研究结果
(一)费马点的发现者费马点的发现者是费马[Fer__tPierrede1601-1665],17世纪的法国数学家1601年8月17日在法国南部图卢兹附近波蒙--德洛马涅出生早年于家乡受教育,后入图卢兹大学供读法律,毕业后任职律师自1631年起任图卢兹议会议员任职期间,他利用工余时间钻研数学,并经常以书信与笛卡儿、梅森、惠更斯等著名学者交往,讨论数学问题他饱览群书,精通数国文字,掌握多门自然科学的知识虽年近三十才认真注意数学,但成就累累最后于1665年1月12日在卡斯特尔__他生前由于性情淡泊,为人谦逊,因此较少发表论着,大多成果只留在手稿、通信或书页之空白处他的__于1679年把这些遗作整理汇集成书[共两卷],在图卢兹出版由于他在数论、解析几何、概率论等方面贡献良多,被后世誉为「业余数学家之王」
(二)费马点的求法△ABC需是三个内角皆小于120°三角形,分别以AB、BC、CA为边,向三角形外侧做正三角形△ABD、△ACE,然后连接DC、BE,则二线交于一点,记作点P,则点P就是所求的费马点
(三)费马点的验证
1.△ABC是等边三角形,以边AB、AC分别向△ABC外侧作等边三角形,连接DC、EB,交点为点P,点P为费马点则可得出结论
①AP=BP=CP;
②∠APB=∠BPC=∠APC=120°;
③点P是内心,是在三角形三个内角的角平分线的交点;
④点P是垂心,是△ABC各边的高线的交点;
⑤△ABP、△ACP、△BCP全等
⑥点P是△ABC各边的中线的交点;
⑦△ABC的三顶点的距离之和为AP+BP+CP,且点P为费马点时和最小
2.△ABC是等腰三角形,以边AB、AC分别向△ABC外侧作等边三角形,连接DC、EB,交点为点P,点P为费马点则可得出结论
①△ABC的三顶点的距离之和为AP+BP+CP,且点P为费马点时和最小;
②∠APB=∠BPC=∠APC=120°;
③△...。